Dominio de una función
El
dominio es el conjunto de elementos que tienen imagen.
D
= {x
/
f
(x)}
Conjunto inicial Conjunto
final
Dominio Conjunto imagen o recorrido
Dominio
el dominio son todos los valores a los que
aplicar una función, y el rango son los valores que resultan.
El dominio de una función está dado por el conjunto de
valores que puede tomar una función. Por ejemplo si f(x) = x; esta
variable x puede tomar cualquier valor, no tiene ninguna restricción,
entonces su dominio esta compuesto por todos los números Reales.
Como los valores de la función están dados para la variable
independiente (x), los valores que puede tomar la función son aquellos para los
cuales al evaluar la función para un valor de x, su resultado nos da un
número Real. Por ejemplo la función:
f(x) = ,
Para buscar el dominio de la función, se debe analizar para qué valores
de x la función produce como resultado un número Real. Se observa, para
el ejemplo que al asignarle a x un número negativo, la expresión se nos
presenta como una raíz cuadrada de un número negativo, lo cual no es posible;
no es posible hallar dentro de los Reales un número que satisfaga la
expresión; por lo tanto el dominio de la función está constituido por todos los
números mayores o iguales que cero; expresado como:
En general se pueden seguir las siguientes recomendaciones para obtener
el dominio de una función o de una expresión algebraica:
- No puede haber una raíz cuadrada ( ó cualquier raíz par ) negativa,
pues se trataría de un número imaginario que no hace parte de los Reales.
- Un fraccionario no puede contener por denominador cero, pues la
expresión queda indeterminada.
El rango de una función, está determinado por todos los
valores que pueden resultar al evaluar una función. Son los valores obtenidos
para la variable dependiente (y). También se puede expresar como todos los
valores de salida de la función.
Por ejemplo:
Si x=2, evaluamos f(2) = 2 ^2 = 4. Y así podemos hacerlo
con cualquier número, positivo o negativo. Como x está elevada al
cuadrado todos los valores resultantes (es decir de salida) son
positivos. Con lo anterior se obtiene que el rango está
conformado por el cero y todos los números positivos.
Al graficar la función se obtiene:
Para obtener el rango desde el punto de vista gráfico, debemos
poner nuestra atención en el eje y. Se puede ver que el rango está dado
por valores mayores o iguales que cero, pues la parábola que lo
representa esta ubicada del eje x hacia arriba. Con esto, y lo explicado
anteriormente el rango es:
Las funciones tienen gran cantidad de aplicaciones, en la ingeniería por
ejemplo cuando la resistencia de un material está en función de las horas de
trabajo, en la desintegración radiactiva cuando esta depende del tiempo
transcurrido, así como las tasas de crecimiento poblacional, en los cálculos de
tasas de interés, etc
